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高一数学17已知圆X^2+Y^2=8内一点P(-1,2),过点P

2007-06-25 20:01:08难***
已知圆X^2+Y^2=8内一点P(-1,2),过点P的直线L的倾斜角为a,直线L交圆于AB两点 (1)当a=(3/4)PI时,求线段AB的长 (2)当弦AB被点P平分时,求直线L的方程高一数学17已知圆X^2+Y^2=8内一点P(-1,2),过点P的直线L的倾斜角为a,直线L交圆于AB两点(1)当a=(3/4)PI时,求线段AB的长(2)当弦?

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  • 1.a=(3/4)PI时,tga=-1设A(x1,y1)B(x2,y2) l方程：y-2=(-1)(x+1)==>y=-x+1 与X^2+Y^2=8联立， 2x^2-2x-7=0 x1+x2=1,x1x2=-7/2 y1+y2=1,y1y2=-7/2 所以AB=根下[(y1+y2)^2-4y1y2+(x1+x2)^2-4x1x2]=根下30 2.弦AB被点P平分，O(坐标原点)A=OB，则OP垂直AB， kop=-2，则kAB=-1/-2=1/2 AB过P（-1，2） 所以AB：y-2=1/2(x+1) 即x-2y+5=0
    2007-06-25 22:19:06
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    2007-07-01 14:34:59
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    2007-07-01 02:20:49
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    2007-06-26 05:24:12
  • 1）直线方程是y-2=(x+1)tan(3pi/4)--->x+y-1=0 圆心（0，0）到直线L的距离 d=|0+0-1|/√2=1/√2. 半弦长|AB|/2、半径R、弦心距d的关系：d^2+(L/2)^2=R^2 --->(|AB|/2)^2=(1/√2)^2+(2√2)^2=1/2+8=17/2. --->|AB|=√34. 2）当仅当弦AB与半径ＯＰ垂直时，点Ｐ平分弦ＡＢ， 因为ｋ（ＯＰ）＝（２－０）／（－１－０）＝－２． 所以ｋ（ＡＢ）＝１／２． 因此直线ＡＢ的方程是ｙ－２＝（１／２）（ｘ＋１） －－－＞ｘ－２ｙ＋５＝０．
    2007-06-25 22:36:13
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