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6的7次方与7的6次方哪个大？请给出证法

2007-06-26 13:39:48小***
6的7次方与7的6次方哪个大？请给出证法：我曾经回答过这个比较大小及其证明方法的问题 当n>=3时有n^(n+1)>(n+1)^n 2004^200?

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  •   我曾经回答过这个比较大小及其证明方法的问题 当n>=3时有n^(n+1)>(n+1)^n 2004^2005>2005^2004。 1。n=3, 3^4 > 4^3 成立 。 2。設 n=k (k?檎??, k>2)?r不等式成立 , k^(k+1) >(k+1)^k ?t (k+1)^(k+2)= k^(k+1) * [(k+1)^(k+2)/ k^(k+1)] >(k+1)^k * [(k+1)^(k+2)/ k^(k+1)] = (k+1)^(2k+2)/ k^(k+1) = (k^2 +2k+1)^(k+1) / k^(k+1) > (k^2 +2k)^(k+1) / k^(k+1) = (k+2)^(k+1) , n=k+1?r不等式也成立 。
       由??W?w納法原理 , n?檎??, n>2 , ?t n^(n+1) >(n+1)^n (2005^2004)/(2004^2005) =(2005/2004)^2004*(1/2004) =(1+1/2004)^2004*(1/2004) ＜e*(1/2004) ＜0 故2005^2004＜2004^2005 。
      
    2007-06-26 14:28:06
  • 6的七次应该大于7的六次，因为他们是成几何比例增长的，再说6跟7才差一。
    2007-06-26 17:02:17
  • 有一种方法不知道算不算标准方法。 对两个数分别取对数，6的7次方的对数大于7的6次方的对数，所以，6的7次方大于7的6次方。
    2007-06-26 15:26:32
  • a=6的7次方 b=7的6次方 a > b 上家的解析完全正确。
    2007-06-26 15:23:01
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