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求具体说明为什么概率密度f（x）为什么要是非负可积函数什么是非?

2018-03-07 02:59:27天***
求具体说明为什么概率密度f（x）为什么要是非负可积函数。什么是非负函数？指的是定义域值域还是什么？：概率密度函数是针对连续性随机变量而言的，假设对于连续性随机变?

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  •   概率密度函数是针对连续性随机变量而言的，假设对于连续性随机变量X，其分布函数为F(x)，概率密度为f(x)
    因为F(x)=P(X≤x),所以可知F(x)≥0，同时分布函数还具有单调上升性，有界性以及右连续性。
    又F(x)=∫[-∞,x] f(y)dy，要使其恒≥0，只需要求被积函数要是非负函数才行。
      
    此外，因为连续性随机变量的定义式分布函数是连续的，也就是要求F(x)连续，
    同时F(x)=∫[-∞,x] f(y)dy是个积分上限函数，根据积分上限函数的性质
    1。 被积函数可积，则积分上限函数连续
    2。
      
       被积函数连续，则积分上限函数可导
    可以知道，此时只需要求被积函数可积就能使F(x)连续了。
    综上，要求概率密度函数f(x)非负可积。
    此外，非负函数指的是函数的值域是非负的，也就是对于任意的定义域中的x，要求f(x)≥0。
    2018-03-07 14:59:27
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