求曲线f(x,y)=0关于直线x-y-2=0对称的曲线方程
2018-05-20 02:14:30王***
求曲线f(x,y)=0关于直线x-y-2=0对称的曲线方程求曲线f(x,y)=0关于直线x-y-2=0对称的曲线方程:对于对称轴直线的斜率为±1的,可用简便的方法求: 由x-y-2=0,∴x=y 2,y=x-?
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由x-y-2=0,∴x=y 2,y=x-2,代入得f(y 2,x-2)=0.
此为所求对称曲线方程。
一般解法:
设(x0,y0)是曲线上任意一点,则有f(x0,y0)=0
又设(x,y)与(x0,y0)关于x-y-2=0对称,∴(y0-y)/(x0-x)=-1(垂直,斜率积等于-1)
∴(x0 x)-(y0 y)-4=0(中点在对称轴上)
解上面两个方程得:x0=y 2,y0=x-2,代入f(x,y)=0得:f(y 2,x-2)=0,此为所求方程。
上面的简便方法,实际上是下面的一般方法的一种特殊情形。
2018-05-20 04:37:09
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