求助几道高二数学题1已知中心在坐标原点,对称轴是坐标轴的双曲线
2008-02-10 10:05:18莜***
1。已知中心在坐标原点,对称轴是坐标轴的双曲线M的一条准线方程为x=1,切两条渐进线与虚轴的夹角为60度
(1)求双曲线M的标准方程
(2)已知圆C过双曲线M的左顶点,右焦点,且圆心在直线x+y-5=0上,求圆C的方程
2。已知抛物线方程y^2=px(p>0)点A坐标为(1,0),直线L:x+y=m与X轴的交点在抛物线准线的右侧
(1)求证直线L与抛物线有两个交点
(2)设直线L与抛物线交于Q,R两点,若 AR⊥AQ,且点A到直线L的距离为√2/2(二分之根号二),求抛物线的方程
3.椭圆C的中心在坐标原点,直线L:√5x+2y-√5=0交椭圆C于A,B两点,交x轴于M点,且AM=2MB。求椭圆C长轴的取值范围。求助几道高二数学题1。已知中心在坐标原点,对称轴是坐标轴的双曲线M的一条准线方程为x=1,切两条渐进线与虚轴的夹角为60度(1)求双曲线M的标准方程(2)已知圆?
最佳回答
(1) 直线L:x+y=m与X轴的交点(m,0),它在准线x=-p/4的右侧, ∴ m>-p/4,即p+4m>0。 把y=-x-m代入y^=px,得y^+py-mp=0…(*), 判别式△=p(p+4m)>0, 方程(*)有两个不等实根y1,y2,从而由x=y-m得x1=y1-m,x2=y2-m。
∴ 直线L与抛物线有两个交点(x1,y1),(x2,y2)。 (2) 设L: x=ky+b,把它代入抛物线方程,得y^-pky-bp=0, R(x1,y1),Q(x2,y2),则 y1+y2=pk, y1y2=-bp, x1x2=k^y1y2+bk(y1+y2)+b^ ,x1+x2=k(y1+y2)+2b。
∵ AR⊥AQ ∴ (x1-1)(x2-1)+y1y2=0, 即x1x2-(x1+x2)+1+y1y2=0, ∴ k^y1y2+bk(y1+y2)+b^-k(y1+y2)-2b+1+y1y2=0, 即(k^+1)(-bp)+(b-1)pk^+(b-1)^=0…①,点A到直线L的距离|1-b|/√(1+k^)=√2/21+k^=2(b-1)^…②, 由①,②解得k=,b=(自己解一下吧) 3。
思路: 设椭圆C: b^x^+a^y^-a^b^=0与y=-√5((x-1)/2解得 (5a^+4b^)x^-10a^x+5a^-4a^b^=0, A(x1,y1),B(x2,y2),M(1,0) x1+x2=a^/(5a^+4b^)…①, x1x2=(5a^-4a^b^)/(5a^+4b^)…②, 设AM/BM=λ=2 则由定比分点公式(x1+2x2)/3=1,(y1+2y2)/3=0, 即x1=3-2x2,代入①,②消去x1,b, 利用-a≤x2≤a得出一个关于a的不等式,即可求出a及2a的取值范围(等我有时间,可祥解)。
。
2008-02-10 20:44:18
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