高二数学题求助,大家快来,明早要交~已知关于x的方程x²
2008-03-18 20:31:58z***
已知关于x的方程x²-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实数根b.
1.求实数a,b的值.
2.若复数z满足|k-a-bi|-2|z|=0,求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.(k是z的共轭复数)高二数学题求助,大家快来,明早要交~已知关于x的方程x²-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实数根b.1.求实数a,b的值.2.若复数z满足|k-?
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1)把实数b代人方程得b^2-(6+i)b+9+ai=0
--->b^2-6b+9+i(a-6)=0由复数相等的条件
--->b^2-6b+9=0,a-6=0
--->a=6,b=3
2)|z~-a-bi|-2|z|=0--->|z~-(a+bi)|/|z|=2
表示到点A(a,b)与O(0,0)的距离之比是2的点的集合，很明显最小的距离确定的得Z内分OA的比：|AZ|:|ZO|=2
依定比分点公式x(z)=(a+2*0)/(1+2)=a/3,y(z)=(b+2*0)/(1+2)=b/3
所以z=(a+bi)/3|z|min=√(a^2+b^2)/3.
2008-03-18 21:16:43
解：(1)
(b²-6b+9)+(a-b)i=0
实部和虚部均必须为零
所以a=b=3
(2)
设z=x+yi,k=x-yi
|(x-3)-(y+3)i|=2|x+yi|
(x-3)²+(y+3)²=4x²+4y²
(x+1)²+(y-1)²=8
所以z的轨迹是一个圆,圆心在(-1,1),半径为2√2
所以当z=(-1,-1)时,|z|有最小值√2
2008-03-21 14:21:10
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