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基本初等函数已知函数y=log(1/3)x(以1/3为底x的对数

2008-06-06 21:07:53☆***
已知函数y=log(1/3)x (以1/3为底x的对数）A.B.C.三点位于第四象限的函数图象上且 它们的横坐标分别是t,t+2,t+4(t>=1) 由A点向上引垂线交x轴于A1，由B点向上引垂线交x轴于B1，由C点向上引垂线交x轴于C1，(本题配有图像，可是我没法画，这是我自己对图像的描述） (1)设△ABC的面积是S，求S=f(t) (2)判断函数S=f(t)的单调性 (3)求S=f(t)的最大值基本初等函数已知函数y=log(1/3)x(以1/3为底x的对数）A.B.C.三点位于第四象限的函数图象上且它们的横坐标分别是t,t+2,t+4(t=1?

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  • (1)s=梯形ABB1A1面积+梯形BCC1B1面积-梯形ACC1A1面积 =[log3^t+log3^(t+2)]+[log3^(t+4)+log3^(t+2)]-[log3^t+log3^(t+4)]*2=log3^[(t+2)^2/t(t+4)] =log3^[1+4/(t^2+4t)] (2)在[1,+无穷大)上减函数. (3)最大值为f(1)=log3^(9/5). 时间有限,可能有计算错误,望仔细验证.方法肯定是对的.
    2008-06-06 21:29:35
  • 说明:log(1/3)x=-log(3,x) 梯形AA1B1B的面积=2*[log(3,t)+log(3,t+2)]/2=log[3,t(t+2)] 梯形BB1C1C的面积=log[3,(t+2)(t+4)] 梯形AA1C1C的面积=2log[3,t(t+4)]=log[3,t^2(t+4)^2] △ABC的面积S=log[3,t(t+2)]+log[3,(t+2)(t+4)]-log[3,t^2(t+4)^2] =log[3,(t+2)^2/t(t+4)] 设f(t)=(t+2)^2/t(t+4)=1+4/t(t+4)减函数(t≥1) 当t=1时,f(t)取得最大值=1+4/5=9/5 S=log[3,(t+2)^2/t(t+4)]减函数(t≥1) 当t=1时,S取得最大值=log(3,9/5)=2-log(3,5)
    2008-06-06 21:26:30
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