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三角函数已知3sinb=sin（2a+b）求证tan（a+b）=

2008-10-05 21:00:36a***
已知3sinb=sin（2a+b） 求证tan（a+b）=2tana三角函数已知3sinb=sin（2a+b）求证tan（a+b）=2tana：左边3sinb=3sin(a+b-a)=3sin(a+b)cosa-3cos(a+b?

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  • 左边3sinb=3sin(a+b-a)=3sin(a+b)cosa-3cos(a+b)sina 右边=sin(a+(a+b))=sinacos(a+b)+cosasin(a+b) 左边=右边 2sin（a+b)cosa=4cos（a+b)sina 即tan（a+b）=2tana
    2008-10-05 21:07:48
  • 对条件等式用合分比定理得,[sin(2a+b)+sinb]/[sin(2a+b)-sinb]=(3+1)/(3-1),化积,得[2sin(a+b)cosa]/[2cos(a+b)sina]=2 ==> sin(a+b)/cos(a+b)=2sina/cosa ==> tan(a+b)=2tana。
    2008-10-05 22:57:54
  • 3sinb=sin(2a+b) --->3sin[(a+b)-a]=sin[(a+b)+a] --->3sin(a+b)cosa-3cos(a+b)sina=sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina --->2sin(a+b)cosa=4cos(a+b)sina --->sin(a+b)/cos(a+b)=2sina/cosa --->tan(a+b)=2cota.证完
    2008-10-05 21:11:57
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