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三角形面积已知：钝角三角形ABC的三边为连续奇整数，且∠A、∠B

2008-11-18 11:29:40放***
已知：钝角三角形ABC的三边为连续奇整数，且∠A、∠B满足∠A=2∠B，求三角形ABC的面积。 三角形面积已知：钝角三角形ABC的三边为连续奇整数，且∠A、∠B满足∠A=2∠B，求三角形ABC的面积。：已知：钝角三角形ABC的三边为连续奇整数，且∠A、∠B?

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  • 已知：钝角三角形ABC的三边为连续奇整数，且∠A、∠B满足∠A=2∠B，求三角形ABC的面积。 连续奇数无解！请校对！！！ 连续偶数有一解，12，10，8，而且不是钝角三角形。 有问题？？？？？？
    2008-11-18 12:47:38
  •   已知：钝角三角形ABC的三边为连续奇整数，且∠A、∠B满足∠A=2∠B，求三角形ABC的面积。 设△ABC的三边为：2n-1、2n+1、2n+3（n为自然数） 那么，2n+3所对的角最大，即为钝角，所以： cosθ=[(2n-1)^2+(2n+1)^2-(2n+3)^2]/[2(2n-1)*(2n+1)] =(4n^2-4n+1+4n^2+4n+1-4n^2-12n-9)/[2(2n-1)*(2n+1)] =(4n^2-12n-7)/[2(2n-1)*(2n+1)] (2n+1)(2n-7)-1/2 n=1或2或3 1） 当n=1时，△ABC的三边为1、3、5，它们无法构成三角形。
      舍去。 2） 当n=2时，△ABC的三边为3、5、7 此时，最大角cosθ=(3^2+5^2-7^2)/(2*3*5) =(9+25-49)/30=-1/2 所以，θ=120° 显然，θ≠A且θ≠B （因为∠A=2∠B，若∠A=θ=120°，则∠B=60°，那么∠C=0°；若∠B=θ=120°，则∠A=240°） 所以，∠C=120° 即，c=7 又因为∠A=2∠B，所以：a=5,b=3 那么，cos∠A=(9+49-25)/(2*3*7)=11/14 cos∠B=(25+49-9)/(2*5*7)=13/14 则，sin∠A=5√3/14 sin∠B=3√3/14 因为∠A=2∠B，所以：sin∠A=sin(2∠B)=2sin∠Bcos∠B 但是，很明显，上述求得的值无法满足等式，舍去。
       3）故n=3，△ABC的三边只能是5、7、9 此时，cosθ=(25+49-81)/(2*5*7)=-1/10 所以，sinθ=3√11/10 所以，△ABC的面积=(1/2)*5*7*(3√11/10)=21√11/4。
    2008-11-18 12:48:21
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