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先急求一道初三数学证明题（菱形）在一张长12cm、宽5cm的矩形

2009-05-07 22:08:53旧***
在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折一菱形。李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（方案1），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案2），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？先急求一道初三数学证明题（菱形）在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折一菱形。李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（方案1），张丰同学沿矩形的?

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  •   解：∵（方案1）中的菱形EFGH的四个顶点在矩形ABCD各边的中点上 ∴（方案1）中的菱形EFGH的面积=矩形ABCD的面积的一半 即：S1=12*5/2=30 看方案2图 ∵AFCE是菱形 ∴AF=FC=CE=AE，DF=BE 易知，△ABE≌△CDF ∴方案2中的菱形AFCE的面积=矩形ABCD的面积-S△ABE-S△CDF =矩形ABCD的面积-2S△ABE 在△ABE中，AB^2+BE^2=AE^2 而AE+BE=AF+FD=AD=12 ∴AE=12-BE ∴AB^2+BE^2=（12-BE）^2 25+BE^2=144-24BE+BE^2 25=144-24BE 25-144=-24BE BE=119/24= ∴S△ABE=AB*BE=(1/2)5*119/24=595/48 ∴菱形AFCE的面积=12*5-2(595/48)=60-595/24=(1440-595)/24 =845/24=35。
      208333333 ∵30<35。208333333 ∴方案2中菱形的面积比较大。
    2009-05-08 07:58:43
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