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求函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域

2009-07-24 19:58:33w***
求函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域求函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域：y=sinx+cosx+sinxcosx 令sinx+cosx=T，(1) 由同角三角函数关系si?

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  • y=sinx+cosx+sinxcosx 令sinx+cosx=T，(1) 由同角三角函数关系sinxcosx=[（sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2 把(1)式代入，得sinxcosx=（T^2-1)/2 所以y=T+（T^2-1)/2 整理得，y=1/2（T+1）^2-1 而sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2] 所以y在T[∈-√2,√2]时，不单调 当T=-1时，y取得最小值 = -1 当T=√2时，y取得最大值 = 1/2+√2 值域[-1,1/2+√2 ]
    2009-07-24 20:00:38
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