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线段AB=2aA线段AB=2a，A、B在一个直二面角的的两个半平

2009-08-12 18:24:02F***
线段AB=2a，A、B在一个直二面角的的两个半平面内，AB和两个半平面所成的角分别为45°和30°，线段AB=2a，A、B在一个直二面角的的两个半平面内，AB和两个半平面所成的角分别为45°和30°，则A、B在棱上的射影间的距离为 线段AB=2aA线段AB=2a，A、B在一个直二面角的的两个半平面内，AB和两个半平面所成的角分别为45°和30°，线段AB=2a，A、B在一个直二面角的的两个?

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  • 设两个半平面为x、y,且A在x平面上，B在y平面上，AB和x平面夹角为45°，和y平面夹角为30° 过A做y平面的垂线交平面y于C点， 过B做x平面的垂线交平面x于D点， 则∠ABC=30°，∠BAD=45° 因为两平面垂直，所以CD连线在两平面交线上 连接BC,AD 根据性质，A、B在棱上的射影间的距离为CD的距离。 在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=2a，所以BC=（√3）a 在Rt△ABD中，∠BAD=45°，AB=2a，所以BD=（√2）a 在Rt△BCD中，∠BDC=90°,所以CD=√(BC^2-BD^2)=a 所以A、B在棱上的射影间的距离为a
    2009-08-12 18:51:20
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