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自己推了一个结论，麻烦看看是否正确：同一地点，振幅相同的两个单摆?

2009-11-15 11:36:50做***
自己推了一个结论，麻烦看看是否正确：同一地点，振幅相同的两个单摆振动能量之比是摆长的反比。自己推了一个结论，麻烦看看是否正确：同一地点，振幅相同的两个单摆振动能量之比是摆长的反比。：凡是简谐振动，在质量一定的情况下，振动的能量都是和振幅的平方成正比，?

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  • 凡是简谐振动，在质量一定的情况下，振动的能量都是和振幅的平方成正比，E=（KA^2）/2 , K是常数，对弹簧振子就是弹簧的劲度系数。你的结论是错的，让我们就单摆的情况来证明一下： E=mgh=mgL(1-cosθ）= mgL×2(sinθ/2)^2≈ 2mgL（θ/2)^2 ≈ （mg/2L)×(Lθ)^2 ≈ (K×A^2 )/2 这里单摆的 K = mg/L ， A是振幅。推导时不要忘记单摆做简谐振动的一个条件：偏角足够小。
    2009-11-21 11:34:52
  • 我理解单摆运动的幅度相同，应该是摆的水平位移相同，如图示。 能量mgh之比，在m相同的情况下，可以简化为h之比。 图中的能量之比的表达式h1/h2,显然不可能简化为K(l2/l1)的格式，所以楼主的推导有问题。
    2009-11-17 10:26:58
  • 不对. 按照该结论,同样长度下,即同一个单摆,振动能量相同.但是,同一个单摆,摆动角度不同,能量就不同.虽然,按单摆的规定,摆角5度以内(因为推导过程中有一个与摆角有关的近似,小角度是才能近似).但,摆角是1度还是3度,毕竟不同. 振幅相同其实,单摆振动能量是mgh.同一地点,g相同;振幅相同,h相同.则振动能量取决于质量m . 至于摆长,在h相同时,只影响了摆动角度.
    2009-11-15 19:06:37
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