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求x^3+y^3+z^3=3xyz的整数解.

2011-04-13 21:41:57s***
求x^3+y^3+z^3=3xyz的整数解.：x^3+y^3+z^3-3xyz =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) =0. 若x?

最佳回答

  • x^3+y^3+z^3-3xyz =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) =0. 若x+y+z=0,则x=u,y=v,z=-u-v. 若x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0 则(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0 即x=y=z=w 所以,原方程的整数解为 {x=u,y=v,z=-u-v} 或{x=y=z=w,其中w∈Z}.
    2011-04-13 22:00:31
  • 各位都太纯熟了！！
    2011-04-14 00:12:33
  • 有以下几种 x=y=z=R(R为所有整数的一个) x+y+z=0
    2011-04-13 22:21:37
  • x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y)^3+z^3-3x^2y-3xy^2-3xyz =(x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2]-3xy(x+y+z) =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) =(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]/2=0 则x+y+z=0或x=y=z 所以，此方程整数解有无穷多组： x+y+z=0或x=y=z
    2011-04-13 22:03:15
  • 解:原方程就是 x^3+y^3+z^3-3xyz=0 (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0 因此 x+y+z=0或(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0 所以原方程的整数解是 x=a,y=b,z=-a-b或x=y=z=k 这里a,b,k是任意整数。
    2011-04-13 22:01:08
  • 这个题是个难题，看了如下的文章就知道答案了。
    2011-04-13 21:54:47
    • 很赞哦！ (132)

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