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关于x的方程(sinx)^2+3a^2cosx-2a^2(3a-?

2011-05-21 22:23:18s***
关于x的方程(sinx)^2+3a^2cosx-2a^2(3a-2)=1有解,求实数a范围.：原方程变形: (cosx)^2-3a^2cosx+2a^2(3a?

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  • 原方程变形: (cosx)^2-3a^2cosx+2a^2(3a-2)=0 →(cosx-2a)[cosx-(3a^2-2a)]=0 →cosx=2a或cosx=3a^2-2a. 由于|cosx|≤,故 {|2a|≤1,|3a^2-2a|≤1} 解得,a∈[-1/2,1].
    2011-05-21 22:56:54
  •   设cosx=t,则-1≤t≤1,原方程有解方程t²-3a²t+2a²(3a-2)=0在[-1,1]内有解。 (1) 若方程在[-1,1]内有两解,则需满足不等式组: ① △=(3a-4)²≥0且-1≤3a²/2≤4且 1-7a²+6a³=(a-1)(2a-1)(3a+1)≥0且 1-a²+6a³=(2a+1)(3a²-2a+1)≥0,解得-1/2≤a≤1/2或a≥1。
       ② 若方程在[-1,1]内有一解,则需满足不等式组: (1-7a²+6a³)(1-a²+6a³)=(a-1)(2a-1)(3a+1)(2a+1)(3a²-2a+1)≤0 解得-1/3≤a≤-1/2或1/2≤a≤1。
       ①∪②得a≥-1/3。 综上所述,a≥-1/3时,原方程有解。 。
    2011-05-21 23:30:31
  • (cosx)^2-3a^2cosx+2a^2(3a-2)=0 解：(cosx-2a)[cos-(3a^2-2a)]=0 有cosx=2a,或cosx=3a^2-2a. 而|cosx|≤1, |2a|≤1……（1） |3a^2-2a|≤1……（2） 解（1）、（2）得 1/2≤a≤1 所以：a取值范围为[1/2,1]。
    2011-05-21 22:39:32
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