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已知X和Y为连续随机变量有联合密度函数f(x,y)=0.4(2x?

2011-10-17 18:16:182***
已知X和Y为连续随机变量 有联合密度函数 f(x,y)=0.4(2x+3y) ,0<x<1, 0<y<1 ``````=0, 其他 (a)求P(X<0.5, Y<0.8) (b)求X与Y的边际密度函数 (c)X与Y是否相互独立 (d)求Cov(X,Y), ρ(xy) (e)求X的期望与方差 (f)求Y的期望与方差 急等解答！！！ 急求解答！！！已知X和Y为连续随机变量有联合密度函数f(x,y)=0.4(2x+3y),0x1,0y1``````=0,其他(a)求P(X&l?

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  •   (a) P(X<0。5, Y<0。8) =∫∫0。4（2x+3y)dydx =0。272 (b)求X与Y的边际密度函数 fξ(x)=∫0。4(2x+3y)dy =0。8x+0。6 fη(y)=∫0。4(2x+3y)dx =1。
      4+1。2y (c)X与Y是否相互独立 不独立，因为 f(x,y)=0。4(2x+3y) ≠fξ(x)*fη(y) (e)求X的期望与方差 EX=∫x(0。8x+0。6)dx =17/30 EX^2=∫x^2(0。
      8x+0。6)dx =0。4 DX=EX^2-(EX)^2=71/900 (f)求Y的期望与方差 EY=∫y(0。4+1。2y)dy =0。6 EY^2=∫y^2(0。4+1。2y)dy =13/30 DY=EY^2-(EY)^2 =11/150 (d)求Cov(X,Y), ρ(xy) Cov=∫∫(x-17/30)(y-0。
      6)(0。8x+1。2y)dxdy =-7/(25*15) ρ(x,y)=Cov(X,Y)/[sqrt(DX*DY)] =-14sqrt(71*66)/(5*71*11) 注：积分的上、下限这里没有标出；中间过程（积分）太长，没有打出来；全用人工计算，难免有误，望谅，你可以用mathematica软件上机核算一下（我的该软件在换了机器后不能运行）。
       。
    2011-11-01 17:28:00
  • (a)P(X∫f(x,y)dxdy =∫dx∫0.4(2x+3y)dy =0.272 (b)假设X的边际密度函数为f1(x)，Y的边际密度函数为f2(y) f1(x)=∫f(x,y)dy =∫0.4(2x+3y)dy =0.8x+0.6 f2(y)=∫f(x,y)dx =∫0.4(2x+3y)dx =0.4+1.2y (c)由于f(x,y)≠f1(x)f2(y)，所以X与Y不相互独立。
    2011-10-26 11:44:37
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