高数-最值给定曲线y=1/x1)求曲线在横坐标为x0处的切线方
2018-04-19 03:10:35男***
给定曲线y=1/x
1)求曲线在横坐标为x0处的切线方程
2)求曲线的切线被两坐标轴所截线段的最短长度[高数]最值给定曲线y=1/x1)求曲线在横坐标为x0处的切线方程2)求曲线的切线被两坐标轴所截线段的最短长度:(1)y'=-1/x^2,为切线斜率,又过(x0?
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(1)y'=-1/x^2,为切线斜率,又过(x0,1/x0)点
y-1/x0=[-1/(x0)^2](x-x0)
(2)x=0.y=2/(x0),y=0,x=2(x0)
长度为√(2/x0)^2+(2x0)^2>=√2*(2/x0)(2x0)=2√2
最短长度为2√2,此时2/x0=2x0,x0=±1
2018-04-19 03:02:13
1)切线斜率k=y'=-1/x^2,过点(x0,1/x0),所以切线方程为y-1/x0=-1/x0^2*(x-x0),整理得,y=-x/x0^2+2/x0
2)切线方程中,令x=0,得y轴上的交点(0,2/x0);令y=0,得x轴上的交点(2x0,0)。所以所截线段的长度为L^2=4x0^2+4/x0^2>=2(2/x0*2x0)=8。即x0=1或x0=-1时,所截线段最短为2√2
2018-04-19 07:02:13
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