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2sinπx-三角函数设函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2(cos(

2012-08-27 12:31:50s***
设函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2(cos(πx/8))^2+1. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1的对称，求当x∈[0，4/3]时，y=g(x)的最大值。【2sinπx】三角函数设函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2(cos(πx/8))^2+1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若y=g(x)与y=f(x)的图象关于?

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  • f(x)=sin(πx/4-π/6)-[2(cos(πx/8))²-1] =(√3/2)sin(πx/4)-(3/2)cos(πx/4) =√3sin[(πx/4)-(π/3)] ① T=2π/(π/4)=8 ② g(x)==√3sin[(π(2-x)/4)-(π/3)]=√3sin[(πx/4)+(5π/6)], ∵ 函数在[-4/3,8/3]上是减函数, 在[0,4/3]上也是减函数, ∴ 最大值=f(0)=√3/2.
    2012-08-27 14:10:24
  • (1) f(x)=sin(πx/4)cos(π/6)-cos(πx/4)sin(π/6)-cos(πx/4) =√3sin(πx/4-π/3) 故f(x)的最小正周期T=2π/(π/4)=8. (2) 在y=g(x)图象上任取一点(x，g(x))， 它关于直线x=1的对称点为(2-x，g(x)). 显然此点应在y=f(x)图象上，从而 g(x)=f(x-2) =√3sin(π/2-πx/4-π/3) =√3cos(πx/4+π/3). 当0≤x≤4/3时，π/3≤πx/4+π/3≤2π/3. 故y=g(x)在[0，4/3]上的最大值为 g(x)|max=√3cos(π/3)=√3/2。
    2012-08-27 13:59:34
  • （1） f ( x )= s in( πx /4 - π / 6 ) - 2 ( cos ( πx /8 ) ) ^2 +1 =√3/2 sin(πx/4)-1/2cos(πx/4)-[ 2 ( cos ( πx /8 ) ) ^2 -1] =√3/2 sin(πx/4)-1/2cos(πx/4)-cos(πx/4) =√3[1/2 sin(πx/4)-√3/2cos(πx/4)] =√3sin(πx/4-π/3) 所以：函数的正小正周期是8 （2）g(x)和f(x)关于x=1对称，所以g(x)在【0，4/3】中的最大是和f(x)在区间【2/3，2】内的最大值是相等的 又因为在【2/3，2】函数的f(x)是单调递增函数 因此g(x)最大值=f（x）最大值=f(2)=√3sin(π/6)=√3/2
    2012-08-27 13:37:33
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