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在正项等比数列{an}中，公比为q,bn=a1*a2*a3*..?

2005-08-13 12:46:48y***
在正项等比数列{an}中，公比为q,bn=a1*a2*a3*...*an的开n次方,求证{bn}为等比数列，并求其公比在正项等比数列{an}中，公比为q,bn=a1*a2*a3*...*an的开n次方,求证{bn}为等比数列，并求其公比：bn^2=a1*a2*a3*......?

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  • bn^2=a1*a2*a3*.......*an=a1*a1q*a1q^2*a1q^3*.......*a1q^(n-1)= a1^n*q^(1+2+3+.......+n-1)=a1^n*q^[n(n-1)/2],所以bn=a1*q^[(n-1)/2] 所以b(n+1)/bn=a1^(1-1)*q^[(n+1)/2-(n-1)/2]=q,即{bn}是以q为公比的等比数列。
    2005-08-13 13:13:49
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