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证明函数连续证明函数的连续性，见附件

2013-04-20 08:58:48龙***
证明函数的连续性，见附件证明函数连续证明函数的连续性，见附件：[证明] 从题给条件，可知a>0，b>0 。欲使题给函数在题给定义域上有意义，还必须满足：a>b. 令x1为定义域内一点?

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  •   [证明] 从题给条件，可知a>0，b>0 。欲使题给函数在题给定义域上有意义，还必须满足：a>b。 令x1为定义域内一点，deltx为自变量的微增量，且x1+deltx也属于该定义域 ，则有 delty= √[a+b*cos(x1+deltx)]-√[a+b*cosx1] 对上式取deltx趋于零时的极限： lim(delty)@(deltx->0) =lim{√[a+b*cos(x1+deltx)]-√[a+b*cosx1]}@(deltx->0) =lim{[a+b*cos(x1+deltx)-[a+b*cosx1]/[√[a+b*cos(x1+deltx)]+√[a+b*cosx1]]}@(deltx->0) =lim{b[cos(x1+deltx)-cosx1]/[√[a+b*cos(x1+deltx)]+√[a+b*cosx1]]}@(deltx->0) =lim{-2bsin[(x1+deltx)/2]sin[deltx/2]/[√[a+b*cos(x1+deltx)]+√[a+b*cosx1]]}@(deltx->0) =0 根据函数连续性的定义，题给函数在x∈[0,2π]上连续。
       证毕。
    2013-04-21 10:02:54
  • 详情请参考《高等数学》，一般证明其左极限等于右极限即可！
    2013-04-21 09:17:10
  • 百度一下即可。
    2013-04-20 17:28:26
  • 函数y=√（a+bcosx),可以看做y=√(a+bu)(a>=b>0,-1=b>0,-1=b>0 连续. 注意：只限制a>0,b>0是不够的。
    2013-04-20 11:46:06
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