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将椭圆方程化为极坐标方程(x-a)^2/a^2+y^2/b^2＝

2013-05-03 19:15:169***
(x-a)^2/a^2+y^2/b^2＝1将椭圆方程化为极坐标方程(x-a)^2/a^2+y^2/b^2＝1：设p为焦点到准线的距离： p＝(a^2/c)-c＝(a^2-c^2)/c＝b^2/c, 则所?

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  • 设p为焦点到准线的距离： p＝(a^2/c)-c＝(a^2-c^2)/c＝b^2/c, 则所给方程可写为： b^2(x^2-2ax+a^2)+a^2y^2＝a^2b^2 →b^2(x^2-2ax)+a^2y^2＝0 →(a^2-c^2)x^2+y^2-2ab^2x＝0 →(1-(c/a)^2)x^2+y^2-2(c/a)·(b^2/c)x＝0 →x^2+y^2-e^2x^2-2epx＝0 →ρ^2-e^2ρ^2(cosθ)^2-2epρcosθ＝0 →ρ[ρ(1-e^2(cosθ)^2)-2epcosθ]＝0 ∴ρ＝0，或ρ＝2epcosθ/(1-e^2(cosθ)^2). 前一个方程表示极点(0，π/2)， 此点包含于第二个方程中， 故所求方程为： ρ＝2epcosθ/[1-e^2(cosθ)^2]。
    2013-05-03 20:48:05
  • 一定是打开方式不对 （r*cosα-a）^2/a^2+（r*sinα）^2/b^2=1
    2013-05-03 20:49:27
  • 设a＞b＞0， 把坐标原点平移到(a-√(a^2-b^2)，0） 新坐标系下，这个椭圆的极坐标方程为ρ=(b^2)/[a-√(a^2-b^2)cosθ]。 【如果】不作假定a＞b＞0，那么要讨论，繁琐且没有意义。 【如果】不作平移，也可以求极坐标方程，同样繁琐且没有意义。
    2013-05-03 20:33:28
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