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空间解析几何与向量代数13.求曲面3x^2-y^2+z^2=27

2013-06-07 22:26:478***
13.求曲面3x^2-y^2+z^2=27 在点（1,2,3）处的切平面与法线方程 空间解析几何与向量代数13.求曲面3x^2-y^2+z^2=27在点（1,2,3）处的切平面与法线方程：同学，可以设过点A（1,2,3）的曲面3x^2-y^2+?

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  • 同学，可以设过点A（1,2,3）的曲面3x^2-y^2+z^2=27 上的任意曲线为x=x(t),y=y(t),z=(t) 且有参数t0,对应于1=x(t0),2=y(t0),3=z(t0) 在点A的切线的方向数为x'(t0),y'(t0),z'(t0) 我们将过A点的那个任意曲线代入曲面方程且两边在t0求导有 6x(t0)x'(t0）-2y(t0)y'(t0)+2z(t0)z'(t0)=0即 3x'(t0)-2y'(t0)+3z'(t0)=0 亦即（3，-2,3）● （x'(t0),y'(t0),z'(t0)）=0 也就是说向量（3，-2,3）跟过点A的所有曲线的切线垂直， 也就是说向量（3，-2,3）是曲面3x^2-y^2+z^2=27 在点A的法向量的方向数 现在求切平面和法线方程就容易了。不用我求了吧
    2013-06-07 23:18:07
  • 曲面3x^2-y^2+z^2=27 是单叶双曲面，过该曲面外一点的切平面能有固定解吗？
    2013-06-08 16:52:36
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