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一道初三几何题已知：PA和PB切⊙O于A、B两点，AC为⊙O的直

2005-11-12 21:52:03魔***
已知：PA和PB切⊙O于A、B两点，AC为⊙O的直径，PC交⊙O于D点，若∠APB=60°，AB=7√3。（1）求∠ACB的度数；（2）求AC,PD的长。一道初三几何题已知：PA和PB切⊙O于A、B两点，AC为⊙O的直径，PC交⊙O于D点，若∠APB=60°，AB=7√3。（1）求∠ACB的度数；（2）求AC,P?

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  • 1）PA、PB是切线，所以PA=PB，而角PAB=60度，所以三角形PAB为等腰三角形边三角形，CA垂直于PA，所以角BAC=30度；AC为半径，B是圆上一点，所以角ABC=90度，则角ACB=90-30=60度。 2）因为在正三角形ABC中，角BAC=30度，则BC=1/2AC，而AB=7倍根号3，所以AC平方=AB平方+BC平方=AB平方+（1/2AC）平方，由此算出AC=14； PA=PB=AB 在正三角形PAC中，PC平方=PA平方+AC平方，则可算出PC=7倍根号7 三角形PAC相似于三角形ADC，则PA/AD=PC/AC 就可以求出AD=PAxAC/PC=2倍根号21 在正三角形PDA中，PD平方=PA平方-AD平方， 就可以算出PD的长度PD=根号63=3倍根号7
    2005-11-13 00:10:45
  •   很简单,请先根据题意画出图。因为AC是直径,PA切圆O于A,所以角PAC是直角;因为PA和PB切⊙O于A、B两点,所以PA等于PB,且∠APB=60°,所以三角形APB是正三角形,所以∠PAB=60°;因为∠PAC=∠PAB+∠BAC=90°,且∠PAB=60°,所以∠BAC=30°;因为AC是直径,B是圆周上一点,所以角ABC=90°,所以角ACB=60° (2)设PC交AB于E。
      已知AB=7根号3,ABC是正三角形,根据勾股定理可知,AC=14,同理,在正三角形PAC中,已知PA=7根号3(根据APB是正三角形),AC=14,所以,PC=7根号7;因为D是圆周一点,同理角ADC=90°因为在三角形PAC中,根据面积相等的原理,(即角PAC=90°以及角ADC=90°,将AC看作底PA看作高和将PC看作底AD看作高计算出的三角形PAC的面积是相等的),所以,PA*AC=AD*PC,代入,算出AD=2根号21;在直角三角形PAD中算出PD=3根号7。
      
    2005-11-13 00:15:59
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