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初二几何题在等边三角形ABC中有一点P，已知PA=4,PB=5,

2006-11-04 18:27:19想***
在等边三角形ABC中有一点P，已知PA=4,PB=5,PC=3。求三角形ABC的边长和面积。 初二几何题在等边三角形ABC中有一点P，已知PA=4,PB=5,PC=3。求三角形ABC的边长和面积。：分别以AP，BP，CP为边作等边三角形（如图）APE，B?

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  • 分别以AP，BP，CP为边作等边三角形（如图）APE，BPF，CPD，易证相同颜色三种三角形分别全等，从而全六边形面积等于△ABC面积的二倍。 （待续） 易证PD=3，DA=PB=5，PA=4， 从而∠APD=90°，S（△APD=1/2*3*4=6 易证△APD≌△BPE≌△CPF， 另一方面大六边形面积可看成上述三个全等直角三角形的面积加上三个边长分别为3，4，5的等边三角形的面积之和， 而S（△ABC）=1/2六边形的面积 ∴S（△ABC）=[3*6+√3/4*9+√3/4*16+√3/4*25]/2 =9+25√3/4 根据面积可求等边三角形ABC的边长，不过太复杂了！免吧！
    2006-11-04 18:58:27
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