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什么是罗尔定理请给出定义和例题，讲得最好详细一点，谢谢！

2006-11-13 20:18:38☆***
请给出定义和例题，讲得最好详细一点，谢谢！什么是罗尔定理请给出定义和例题，讲得最好详细一点，谢谢！：罗尔中值定理: 设函数 f(x)在区间[a,b]上有定义，如果 （1）函数 f(x)在闭区间[a，?

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  •   罗尔中值定理: 设函数 f(x)在区间[a,b]上有定义，如果 （1）函数 f(x)在闭区间[a，b]上连续； （2）函数 f(x)在开区间（a，b）内可导； （3）函数 f(x)在区间两端点处的函数值相等，即 f(a)= f(b) 则在（a，b）内至少存在一个点 a<ξ    罗尔定理的几何解释: 当曲线方程满足罗尔定理的要求时，在区间内至少存在一点使得该点的切线的斜率为零，换句话说，该点的切线平行于 x 轴。 [例题] 不用求出函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的导数，说明方程 f (x)=0 有几个实根，并指出它们所在的区间。
       解：由于函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) 在整个实数轴上连续、可导，并且 f(1)= f(2)=f(3)=f(4)= f(5)=0，分别在区间 (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) 内应用罗尔定理，可得方程 f (x)=0 至少有4个实根，但由于f (x)是一个4次多项式，至多有4个实根，因此，方程 f (x)=0 只有4个实根，并且分别位于区间 (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) 内。
       。
    2006-11-13 20:20:28
  • 罗尔定理的证明 罗尔(Rolle)定理 设函数在闭区间上连续，在开区间上可导, 且，则在内至少存在一点，使得。 证明: 由于在闭区间上连续,则,存在. 若,则,内任意一点都可作为. 若,则由知与中至少有一个(不妨设 为)在区间内某点取到, 即,下面证明. 因为在处可导,所以极限存在,因而左、 右极限都存在且相等，即 ，由于 是在上的最大值， 所以不论或，都有， 当时，，因而， 当时，，因而， 所以，。 未显示出的在以下地址
    2006-11-13 20:21:31
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