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圆锥曲线综合题已知：一次函数y=kx+b（b＞0）与y=x＾/2

2007-01-05 14:08:07伊***
已知：一次函数y=kx+b（b＞0）与y=x＾/2相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，交Y轴于F（0，b）点。其中x2＞0，且x1x2=-1。向量AF=t向量FB。 （1）求向量OA·向量OB的值。 （2）求t关于k的函数关系式。 （3）当t=3/2时，求以原点为中心，F为一个焦点且过点B的椭圆方程。圆锥曲线综合题已知：一次函数y=kx+b（b＞0）与y=x＾/2相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，交Y轴于F（0，b）点。其中x2＞0，且x1x2=?

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  •   1。 把y=kx+b代入y=x＾/2，得x^-2kx-2b=0,x1+x2=2k,x1x2=-2b=-1,∴b=1/2, y1y2=(kx1+12)(kx2+1/2), 向量OA·向量OB=x1x2+y1y2=x1x2+k^x1x2+(1/2)k(x1+x2)+1/4 =-1-k^1+(/2)k(2k)+1/4=-3/4 2。
       x^-2kx-1=0,△=4(k^+1),x2>0, ∴ x1=k-√(k^+1), x2=k+√(k^+1), ∵ 向量AF=t向量FB,由定比分点公式,得x1+tx2=0,∴t=-x1/x2=[√(k^+1)-k]/[√(k^+1)+k]=2k^+1-2k√(k^+1), 即 t=f(k)=2k^+1-2k√(k^+1), 3。
       半焦距c=1/2,设椭圆方程为y^/a^+x^/(a^-1/4)=1…(*),t=3/2时,k^=1/24, k=±√6/12, x2=k+√(k^+1), ∴k=√6/12时,x2=√6/2,y2=3/4,k=-√6/12时,x2=√6/3,y2=1/3, ∴ B1(√6/2,3/4),或B2(√6/3,1/3),椭圆过点B1或B2,把点B1代入(*)式,得a^=16或9/4, 把点B代入(*)式,得a^=1或1/36。
       。
    2007-01-05 21:03:48
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