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致:姑苏寒士a0=0a1=1a2=4a3=10a4=20a5=3

2007-01-10 01:48:56l***
a0=0 a1=1 a2=4 a3=10 a4=20 a5=35 ...... 特征： a1-a0=1=1 a2-a1=3=1+2 a3-a2=6=1+2+3 a4-a3=10=1+2+3+4 a5-a4=15=1+2+3+4+5 ...... 我想求通项公式，可是我不知该怎么求，请您帮我看下，具体过程能尽量详细些吗？（注：这是我自己捉摸的） 致:姑苏寒士a0=0a1=1a2=4a3=10a4=20a5=35......特征：a1-a0=1=1a2-a1=3=1+2a3-a2=6=1+2+3a4-a3?

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  •   {An}:0,1,4,10,20,35,。。。。 {Bn}:a1-a0,a2-a1,。。。。 1,3,6,10,15,。。。。 {Cn}: b2-b1,b3-b2,。。。。 2,3,4,5,。。。。 对于这一类数列，有一个名称：高阶等差数列， {An}称3阶等差数列， {Bn}称2阶等差数列， 有一个通用的通项公式：（n>r） an=a1+(n-1)d1+(n-1)(n-2)d2/2!+。
      。。+(n-1)(n-2)。。。
      (n-r)dr/r! 就本题而言： an=0+(n-1)*1+(n-1)(n-2)*2/2+(n-1)(n-2)(n-3)*1/6 =(n-1)[1+n-2+(n-2)(n-3)/6] =(n-1)(6+6n-12+n^2-5n+6)/6 =(n-1)(n^2+n)/6 =n(n-1)(n+1)/6 注：我这里的a1，相当于原式的a0，请注意！ 通项公式可用数学归纳法证明！ 另： 我喜欢随机的择题而解，因我杂事较多，不一定来题都解，望谅！ 谢谢你的信任，答案仅供参考！。
    2007-01-10 08:23:21
  •   特征： a0-0=0=1*0/2=1(1-1)/2 =(1^1-1)/2 a1-a0=1=2*1/2=2(2-1)/2=9 =(2*2-2)/2 a2-a1=3=1+2=3*2/2=3(3-1)/2 =(3^2-3)/2 a3-a2=6=1+2+3=3*4/2=4(4-1)/2 =(3^2-3)/2 a4-a3=10=10=1+2+3+4=4*5/2=5(5-1)/2 =(4^2-4)/2 …………………………由此可见 an-a(n-1)=n(n-1)/2 =(N^2-N)/2。
       把以上n-1个等式的两边分别相加得到 an=1/2*[(1^2+2^2+3^2+……+n^2)-(1+2+3+……+n)] =1/2*[n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2] =n(n+1)(n-1)/6 前n个自然数的和是n(n+1)/12, 前n个自然数的平方和是n(n+1)(2n+1)/6。
       。
    2007-01-10 10:58:50
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