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初二几何问题已知：如图△ABC中，∠B=60°，AD是BC边的垂

2007-01-12 19:35:43地***
已知：如图 △ABC中，∠B=60°，AD是BC边的垂直平分线，D为垂足,点E在AB边上运动，EF交AC与G,交BC延长线于F,并使AE=CF。 (1)求证：GE=GF。 (2)当点E运动到AB的中点时，如果AB=a,求CG的长。初二几何问题已知：如图△ABC中，∠B=60°，AD是BC边的垂直平分线，D为垂足,点E在AB边上运动，EF交AC与G,交BC延长线于F,并使AE=CF。(1)?

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  • 过F作FK//AE交AC延长线于K， ∵∠B=60°，AD是BC边的垂直平分线， 易知△ABC为等边三角形，△FCK为等边三角形， ∴KF=CF=AE， ∴△AGE≌△KGF，∴GE=GF 过G作GM//EB交BC于M，易知三角形GMC为等边三角形， ∴CG=GM=1/2BE=1/4AB=1/4a
    2007-01-12 19:55:10
  •   证明: (1)延长AC,过F作AE的平行线,交AC的延长线于H 因为 AD垂直平分BC,∠B=60 所以 △ABC为等边三角形 所以 角BAC=角BCA=60 所以 角FCH=角BCA=60 又因为 AB平行于FH 所以 角GAE=角CHF=60 所以 △CHF是等边三角形 所以CF=HF 又因为 AE=CF 所以 AE=HF 又因为 角CHF=角BAC，角FGH=角EGA 所以 △AEG≌△HFG 所以 EG=FG （2）过G作AB的平行线，交BF于P 因为 GP平行于AB 所以 角GPC=角B=60 又因为 角ACB=60 所以 角GPC=角ACB 所以GP=GC 因为GP平行于AB 所以 △FGP～△FEB 又因为 G是FE的中点 所以 FG：EG=1：2 所以 GP：BE=1：2 因为 E是AB的中点，AB=a 所以 BE=1/2AB=1/2 a 所以 GP=1/2BE=1/2（1/2AB）=1/4AB 又因为 GP=GC 所以 GC=1/4 a (图请自己画)。
      
    2007-01-12 20:46:48
  • 过F作FK//AE交AC延长线于K， ∵∠B=60°，AD是BC边的垂直平分线， 易知△ABC为等边三角形，△FCK为等边三角形， ∴KF=CF=AE， ∴△AGE≌△KGF，∴GE=GF 过G作GM//EB交BC于M，易知三角形GMC为等边三角形， ∴CG=GM=1/2BE=1/4AB=1/4a
    2007-01-12 20:24:16
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