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一道初中圆的题　　　　　　　237　　如图，设P、Q为线段BC上

2007-02-13 10:32:18z***
如图，设P、Q为线段BC上两定点，且BP=CQ，A为BC外一动点，当动点A运动到使∠BAP=∠CAQ时，△ABC是什么三角形？并证明结论。一道初中圆的题　　　　　　　237　　如图，设P、Q为线段BC上两定点，且BP=CQ，A为BC外一动点，当动点A运动到使∠BAP=∠CAQ时，△ABC是什么三角?

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  • △ABC是等腰三角形 ,需证∠B=∠C，或证明△APB≌△AQC，还缺条件，创造条件为关键！ 分析如下：（待续） 作三角形ABC的外接圆，把∠PAB，∠QAC边延长后看作圆周角，相等圆周角对等弦，就可得全等三角形，就可用等角对等弧，筹弧对等弦证AB=AC 证明：作三角形ABC的外接圆O，延长AP，AQ交圆O于D，E， ∵∠P（D）AB=∠Q（E）AC， BD弧=CE弧，----[等角对等弧］ BE弧=CD弧，----[等量加等量和相等］ ∴∠DBP（C）=∠ECQ（B），---[等弧对等角］ 又BP=CQ ∴△BDB≌△QEC（SAS）， ∴∠D=∠E ∴AB弧=CD弧，，----[等角对等弧］ ∴AB=CD。----[等弧对等弦］
    2007-02-15 08:17:45
  • 做ABC外接圆,延长AP,AQ交圆与M,N,连结BM,CN ∵∠BAP=∠CAQ ∴BM=CN ∵∠PBM=∠CAP=∠CAQ+∠PAQ,∠QCN=∠BAQ=∠BAP+∠PAQ ∴∠PBM=∠QCN ∵BP=CQ ∴△BPM≌△CQN ∴∠BMP=∠CNQ ∵∠BMP=∠BCA,∠CNQ=∠CBA ∴∠BCA=∠CBA △ABC是等腰三角形
    2007-02-14 15:18:34
  • 如图，设P、Q为线段BC上两定点，且BP=CQ，A为BC外一动点，当动点A运动到使∠BAP=∠CAQ时，△ABC是什么三角形？ BP=CQ,∠BAP=∠CAQ --->BP/sin∠BAP = CQ/sin∠CAQ --->AP/sin∠B = AQ/sin∠C --->AP/AQ = sin∠B/sin∠C = AC/AB 如果：A点在BC(PQ)垂直平分线的左侧，则AP/AQ1 如果：A点在BC(PQ)垂直平分线的右侧，则AP/AQ>1，AC/AB△ABC是等腰三角形 修改回答 ┆ 采纳答案 ┆
    2007-02-14 10:11:08
  • 如图，设P、Q为线段BC上两定点，且BP=CQ，A为BC外一动点，当动点A运动到使∠BAP=∠CAQ时，△ABC是什么三角形？ BP=CQ,∠BAP=∠CAQ --->BP/sin∠BAP = CQ/sin∠CAQ --->AP/sin∠B = AQ/sin∠C --->AP/AQ = sin∠B/sin∠C = AC/AB 如果：A点在BC(PQ)垂直平分线的左侧，则AP/AQ1 如果：A点在BC(PQ)垂直平分线的右侧，则AP/AQ>1，AC/AB△ABC是等腰三角形
    2007-02-13 10:47:22
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