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三角函数线利用三角函数证明：│sinα│+│cosα│≥1已知角

2007-02-16 20:05:57帅***
利用三角函数证明：│sinα│+│cosα│≥1 已知角α为锐角证明： （1）1＜sinα+cosα＜π/2 （2）sin^α+cos^α＜1三角函数线利用三角函数证明：│sinα│+│cosα│≥1已知角α为锐角证明：（1）1＜sinα+cosα＜π/2（2）sin^α+cos^α＜1：1)证：在单?

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  •   1)证：在单位圆中|OM|=cosa,|MP|=sina,|OP|=R=1。 当OP不是OX或者OY的垂线时，线段OM、MP构成以OP为斜边的直角三角形，所以|MP|+|OM|>R=1。 当OP是OY的垂线时，OP与OX重合，因此|OP|=|OM|=1，|MP|=0。
      此时sina=0,cosa=+'-1。故|OM|+|MP|=|OP|=1。同理OP是OX的垂线时，|OM|+|MP|=|OP|=1。 综上所述，无论角a为何值时都有|MP|+|OM|>=|OP|，就是|sina|+|cosa|>=1。 2)证：单位圆中OP不在坐标轴上的时，|MP|+|OM|>|OP|=1所以锐角三角形中sina+cosa>1。
      
       同时sina=MP2007-02-18 09:28:43
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