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请高手回答互为反函数的情况下，二阶导数的符号与它的单调性相关联，

2007-03-19 22:38:22t***
互为反函数的情况下，二阶导数的符号与它的单调性相关联，当f(x)单调增，函数的二阶导数与其反函数的二阶导数符号相反，当f(x)单调减，函数的二阶导数与其反函数的二阶导数同号请高手回答互为反函数的情况下，二阶导数的符号与它的单调性相关联，当f(x)单调增，函数的二阶导数与其反函数的二阶导数符号相反，当f(x)单调减，函数的二阶导数与?

最佳回答

  • 设y=f(x)与x=g(y)互为反函数，则(dy/dx)=1/(dx/dy)， 为了写起来容易，将y对x的导数写作y'，将x对y的导数写作x'，则上式就是：y'=1/x' 两边对x求导：y''=[-x''/(x')^2]*y'=(-y')(x'')/(x')^2 ==> 当y'>0时，y''与x''异号；当y'0（y'<0）可以推得函数y=f(x)是单调增加（单调减少）的，但反过来是不能推得的，题目是有问题的。
    2007-03-21 12:06:43
  • 设y=f(x)与x=g(y)互为反函数，则(dy/dx)=1/(dx/dy)， 为了写起来容易，将y对x的导数写作y'，将x对y的导数写作x'，则上式就是：y'=1/x' 两边对x求导：y''=[-x''/(x')^2]*y'=(-y')(x'')/(x')^2 ==> 当y'>0时，y''与x''异号；当y'0（y'<0）可以推得函数y=f(x)是单调增加（单调减少）的，但反过来是不能推得的，题目是有问题的。
    2007-03-20 02:27:48
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