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普通物理——刚体力学问题

2019-03-31 11:49:56刘***
光滑水平桌面上，静止放置着质量为M，长为L的匀质细杆，质量为m的小球以垂直于杆的水平速度V0与杆的一端作完全非弹性碰撞。试求碰后系统的运动。普通物理——刚体力学问题,光滑水平桌面上，静止放置着质量为M，长为L的匀质细杆，质量为m的小球以垂直于杆的水平速度V0与

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  •   (1)。由动量守恒定律，mVo=(m+M)u, u=mVo/(m+M),这是系统质心速度。 (2)。系统在碰撞前的角动量为mVol, 碰撞后角动量为mul+Mul', 由角动量守恒定律得Iω=mul+Mul'=mVol, 其中，l，l'分别是在小球与细杠粘到一起后，小球和细杠质心到系统质心的距离，以系统质心为参考点(此时质心位置r=0)，根据质心位置计算方法得r=(ml-Ml')/(m+M)=0,又因为l+l'=L/2，得到l=ML/2(m+M),l'=mL/2(m+M), I为系统对系统质心的转动惯量，I=ml²+(ML²/12+Ml'²), ω是系统相对于系统质心角速度，由上面角动量守恒的式子可以求得 ω=6mVo/[(4m+M)L]。
       (3)。由以上分析得，系统质心以u=mVo/(m+M)的速度平动，同时以 ω=6mVo/[(4m+M)L]的角速度绕系统质心转动。 。
    2019-03-31 11:58:05
  • mV0=(M+m)V1
    2019-03-31 12:46:14
  • 由于水平方向不受外力，故动量守恒 mv0=(m+M)v1 而对于竖直方向，最终速度为0 故碰后最终运动是两者以v1共同运动！
    2019-03-31 12:06:37
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