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高中数学148垂直直线问题垂直于直线2x-3y+4=0,且被坐标

2018-04-13 03:32:27能***
垂直于直线2x-3y+4=0,且被坐标轴所截得的线段长 为(√13)的直线方程 最好解析一下高中数学148垂直直线问题垂直于直线2x-3y+4=0,且被坐标轴所截得的线段长为(√13)的直线方程最好解析一下：垂直于直线2x-3y+4=0,且被坐标轴所截?

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  • 垂直于直线2x-3y+4=0,且被坐标轴所截得的线段长为(√13)的直线方程 直线2x-3y+4=0的斜率为：k=2/3 那么， 与之垂直的直线斜率为k'=-3/2 设该直线为：y=(-3/2)x+a 则它与x轴的交点为(2a/3,0)，与y轴交点为(0,a) 则被坐标轴截得的线段长度为：(2a/3-0)^2+(0-a)^2=(√13)^2=13 ===> (4a^2/9)+a^2=13 ===> (13/9)a^2=13 ===> a^2=9 ===> a=±3 所以，直线方程为：y=(-3/2)x±3 即：3x+2y±6=0.
    2018-04-13 03:06:17
  • 技巧：　ax+by=0 和 bx-ay=0垂直。 因此所求直线方程可设为 3x+2y+c=0 分别令y=0和x=0可求到与x,y轴的截距为c/3和c/2 有c^2/9+c^2/4=13,解得c=±6
    2018-04-13 06:06:17
  • 设垂直于直线2x-3y+4=0的直线方程为3x+2y+c=0,它交x轴于A((-1/3)c,0),交y轴于B(0，(-1/2)c), |AB|=√[(1/9+1/4)c^2]=√13， ∴c^2=4,c=土2， ∴所求直线方程为3x+2y土2=0.
    2018-04-13 04:06:17
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