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对数函数已知x满足不等式2(log1/2x)^2（以1/2为底x

2008-06-03 18:56:27☆***
已知x满足不等式2(log1/2x)^2（以1/2为底x的对数的平方）+7log1/2x（以1/2为底x的对数）+3<=0求函数f(x)=（以2为底x/4的对数）(log2x/4).(log2x/2)（以2为底x/2的对数）的最大值和最小值对数函数已知x满足不等式2(log1/2x)^2（以1/2为底x的对数的平方）+7log1/2x（以1/2为底x的对数）+3=0求函数f(x)=（以2为?

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  • 2(log1/2x)^2+7log1/2x+3=0或2log1/2x+1>=0且log1/2x+3=-1/2且log1/2x<=-3(舍去) √2<=x<=8 f(x)=(log2x/4)*(log2x/2) =(log2x-log24)*(log2x-log22) =(log2x-2)(log2x-1) =(log2x-3/2)^2-9/4 +2 =(log2x-3/2)^2-1/4 因为√2<=x<=8，所以1/2<=log2x<=3 所以f(x)最小值为-1/4 f(x)最大值=(3-3/2)^2-1/4=2
    2008-06-03 19:18:11
  • 设log(1/2,x)=y, 则原不等式为2y^2+7y+3≤0,-3≤y≤-1/2, 即-3≤log(1/2,x)≤-1/2,则√2≤x≤8, 1/2≤log(2,x)≤3 设w=log(2,x/4)*log(2,x/2)=[log(2,x)-2][log(2,x)-1] =[log(2,x)]^2-3log(2,x)+2 =[log(2,x)-3/2)-1/4 当log(2,x)=3/2时,W最小=-1/4 当log(2,x)=1/2时,W=3/4 当log(2,x)=3时,W=2 W最大=2 所求的最大值2,最小值-1/4.
    2008-06-03 19:20:44
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