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方程问题已知方程:x^2+(a-6)x+a=0,(a≠0)的两根

2008-06-20 16:36:54宇***
已知方程:x^2+(a-6)x+a=0,(a≠0)的两根都是整数，试求整数a的值. 方程问题已知方程:x^2+(a-6)x+a=0,(a≠0)的两根都是整数，试求整数a的值.：解 设方程: x^2+(a-6)x+a=0,(a≠0)的两个整数根?

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  • 解 设方程: x^2+(a-6)x+a=0,(a≠0)的两个整数根为y，z。且令y>z。由韦达定理得: y+z=6-a, yz=a， 两式相加得: yz+y+z=6 (y+1)*(z+1)=7=7*1=(-1)*(-7) 因y>z,故有: y+1=7, z+1=1; y+1=-1, z+1=-7. 解得: y=6,z=0或 y=-2, z=-8. 将y=6, z=0代入得a=0, 不合题意. 所以 a=yz=(-2)*(-8)=16。代入验证符合题意。
    2008-06-20 19:48:18
  •   (a-6)^2-4a=a^2-16a+36=(a-8)^2-28是完全平方数, 设(a-8)^2-28=t^2, 则(a-8+t)(a-8-t)=28 a,t都是整数,所以a-8+t,a-8-t同奇偶,本题只能同为偶数。 (1)a-8+t=2,a-8-t=14,得a=16,t=-6 (2)a-8+t=14,a-8-t=2,得a=16,t=6 (3)a-8+t=-2,a-8-t=-14,得a=0,t=6(舍) (4)a-8+t=-14,a-8-t=-2,得a=0,t=-6(舍)(*) 经检验,a=16符合题意。
       原题所求解是a=16。 ------------------------- 网友说的正确,到(*)为止,求的是必要条件,但它大大地缩小了探索的范围。 后面的检验,证明a=16不仅是必要条件,而且还是充分条件。 这是解一类数学题的常用方法。
       比如解分式方程,无理方程,说穿了就是求原方程成立的必要条件,然后通过检验,找出方程成立的充分条件。 。
    2008-06-20 17:02:43
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