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x^4-5x^3+5x^2-5x+1=0您好,谢谢您的答案,可是

2009-10-18 18:26:49q***
您好,谢谢您的答案,可是我不太理解你怎么把他们分解因式的, 能不详细解释一下 谢谢x^4-5x^3+5x^2-5x+1=0您好,谢谢您的答案,可是我不太理解你怎么把他们分解因式的,能不详细解释一下谢谢：方程x^4-5x^3+5x^2-5x+1?

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  • 方程x^4-5x^3+5x^2-5x+1=0,两边除以x^2得,x^2-5x+5-5/x+1/x^2=0 (x+1/x)^2-5(x+1/x)+3=0.设x+1/x=t,代入得t^2-5t+3=0,求t易求,将其代回所设可得出原方程四个根.我手机实在难表达,楼主按此思路动手试解吧。
    2009-10-18 18:44:49
  • 也可以这样 x^4+2x^2+1-5x(x^2+1)+3x^2=0 (x^2+1)^2-5x(x^2+1)+3x^2=0 x=0不是方程的解 [(x^2+1)/x]^2-5(x^2+1)/x+3=0 [(x^2+1)/x]^2-5(x^2+1)/x+25/4=13/4 [(x^2+1)/x-5/2]^2=13/4 (x^2+1)/x-5/2=±√13/2 (x^2+1)/x=(5±√13)/2 但|(x^2+1)/x|≥2 所以(x^2+1)/x=(5+√13)/2 x^2-(5+√13)x/2+1=0 这是一个二次方程，由求根公式得 x=[(5+√13)±√(22+10√13)]/4
    2009-10-18 19:19:58
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