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同济高数课后的习题（函数的连续性与间断点一节）有点不明白上课没有

2010-01-17 12:06:04c***
上课没有认真听。现在要考试了，发现课后题都不很明白 一、为什么函数f(x)=x,（x为有理数时）;-x,（x为无理数时）仅在一点连续？二、为什么函数f(x)=1,（x有理数）;-1,（x无理）处处不连续？ 您的回答能帮助一个困惑的学生！同济高数课后的习题（函数的连续性与间断点一节）有点不明白上课没有认真听。现在要考试了，发现课后题都不很明白一、为什么函数f(x)=x,（x为有理数时）;-x,（?

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  • 先讲一下连续，连续是用来描述函数的，简单的讲，连续意味着当定义域内的数变化很小时，它到值域内的函数值也变化不大。 而在某点连续就是讲函数图像在此点是否凝聚，即当定义域的数趋向于这个点时，它的函数值也趋向这点的函数值。这里，由于有理数在实数中稠密，看图像可知他只在0点连续（凝聚），其他点发散。 这是直观意义下的描述，严格的讲清楚要用到yipslon delta语言。
    2010-01-17 23:49:43
  • 用连续的定义。任意点的任意小的邻域都有无理数和有理数。余下的让您自己做，可以吗？
    2010-01-17 14:29:32
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