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在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1的中点求（1）画

2010-05-22 10:15:16a***
求（1）画出经过B1C1的平面与正方体的截面 （2）社正方体的棱长为a，求截面的面积 2.P是三角形ABC所在平面外一点，PA,PB,PC两两互相垂直，PA=PB=PC=a 求证（1）PA垂直BC （2）求P到平面ABC的距离 3.在平面几何中，三角形ABC中，若AC垂直BC，则AC^2+BC^2=AB^2 在空间几何中，若AP垂直BP,BP垂直CP,CP垂直AP，请写出类似结论并证明 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1的中点求（1）画出经过B1C1的平面与正方体的截面（2）社正方体的棱长为a，求截面的面积2.P是三角形ABC所在?

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  •   求（1）画出经过B1C1的平面与正方体的截面 （2）社正方体的棱长为a，求截面的面积 解：两个点无法确定平面。 2。P是三角形ABC所在平面外一点，PA,PB,PC两两互相垂直，PA=PB=PC=a 求证（1）PA垂直BC （2）求P到平面ABC的距离 证：（1）PA⊥PB,PA⊥PC, ∴PA⊥平面PBC, ∴PA⊥BC。
       (2)作PO⊥平面ABC于O,连AO。 易知AB=BC=CA=a√2，AO=（√3）/2*a√2*2/3=a(√6）/3， ∴PO=√（PA^2-AO^2)=a(√3）/3，为所求。 3。在平面几何中，三角形ABC中，若AC垂直BC，则AC^2+BC^2=AB^2 在空间几何中，若AP垂直BP,BP垂直CP,CP垂直AP，请写出类似结论并证明 解：(S△ABC)^2=(S△PAB)^2+(S△PBC)^2+(S△PCA)^2。
      (1) 设PA=a,PB=b,PC=c,则AB^2=a^2+b^2,BC^2=b^+c^2,CA^2=c^2+a^2, 由秦九韶-海伦公式， (1)左=1/16*{2[(a^2+b^2)(b^2+c^2)+(b^2+c^2)(c^2+a^2)+(c^2+a^2)(a^2+b^2)]-(a^2+b^2)^2-(b^2+c^2)^2-(c^2+a^2)^2} =1/4*(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)=右。
       。
    2010-05-23 07:14:12
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