在三角形ABC中,AB>AC,AD垂直于BC,垂足为D,P?
2010-10-20 09:33:58曹***
在三角形ABC中,AB>AC,AD垂直于BC,垂足为D,P为AD上任一点,求证:PB-PC>AB-AC.在三角形ABC中,AB>AC,AD垂直于BC,垂足为D,P为AD上任一点,求证:PB-PC>AB-AC.在三角形ABC中,ABAC,AD垂直于BC,垂足为D,P为AD上任一点,求证:PB-PCAB-AC.在三角形ABC中,ABAC,AD垂直?
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∴PB^2>PC^2,PB>PC。故AB-AC>0,PB-PC>0; ∵AB^2-AC^2=(BD^2+AD^2)-(CD^2+AD^2)=BD^2-CD^2; ∴AB^2-AC^2=PB^2-PC^2,即(AB+AC)(AB-AC)=(PB+PC)(PB-PC), 则:(PB-PC)/(AB-AC)=(AB+AC)/(PB+PC)。
由勾股定理可知:AB>PB,AC>PC,则: AB+AC>PB+PC,(AB+AC)/(PB+PC)>1,故:(PB-PC)/(AB-AC)>1。 两边同乘以(AB-AC)可得:PB-PC>AB-AC。
2010-10-20 19:13:40
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