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解方程log<1+cos2x>(sinx+sin3x

2011-03-21 19:11:419***
log<1+cos2x>(sinx+sin3x)=1.解方程log1+cos2x(sinx+sin3x)=1.：原方程等价于 {1+cos2x>0且1+cos2x不=1 ……(1) {sinx+?

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  • 原方程等价于 {1+cos2x>0且1+cos2x不=1 ……(1) {sinx+sin3x>0 ……(2) {sinx+sin3x=1+cos2x ……(3) 由(3)得, 2sin2xcosx=2(cosx)^2 →cosx(sin2x-cosx)=0 →(cosx)^2(2sinx-1)=0 结合(1)知,cosx不为0, 故2sinx=1 →sinx=1/2 解得,x=2kπ+π/6,或x=2kπ+5π/6,k∈Z
    2011-03-21 19:39:00
  • log(sinx+sin3x)=1 由对数定义sinx+sin3x=(1+cos2x)^1 由和差化积 2sin2xcosx=2(cosx)^2 --->2sinx(cosx)^2-(cosx)^2=0 --->(2sinx-1)(cosx)^2=0 --->sinx=1/2或者cosx=0 cosx=0时,底数1+cos2x=2(cosx)=0，故sinx=1/2 因此x=2kπ+π/6.
    2011-03-21 19:33:50
  • log(sinx+sin3x)=1， ∴1+cos2x=sinx+sin3x， ∴2(cosx)^2=2sin2xcosx=4sinx(cosx)^2, ∴cosx=0(舍）,sinx=1/2, ∴x=(2k+1/6)π,或x=(2k+5/6）π，k∈Z.
    2011-03-21 19:28:02
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