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△ABC中,∠A为直角,D是AC上一点,BD=CD.P是BC上一?

2011-05-05 13:51:559***
求证:PE+PF=AB.△ABC中,∠A为直角,D是AC上一点,BD=CD.P是BC上一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F.求证:PE+PF=AB.：证明: 连接PD. ∵BD=C?

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  • 证明: 连接PD. ∵BD=CD,∴∠EBP=∠C. 又∵∠BAC=∠PEB=90度, ∴△ABC∽△EPB,PE/AB=PB/BC…… (1) 又∵PF⊥AC,AB⊥Ac, ∴AB//PF,PF/AB=PC/BC …… (2) 由(1)+(2),得 (PE+PF)/AB=(PB+PC)/BC, ∴(PE+PF)/AB=BC/BC=1, 故PE+PF=AB.
    2011-05-05 14:41:52
  • 作菱形BDCD',延长FP交BD'于E'. 易知PE'⊥BD',PE'=PE,E'F=BA, ∴PE+PF=AB.
    2011-05-05 15:01:25
  • △ABC中,∠A为直角,D是AC上一点,BD=CD.P是BC上一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F.求证:PE+PF=AB. 利用面积相等来证明 连接PD 因为PE⊥BD，所以：S△PBD=(1/2)BD*PE 同理，S△PCD=(1/2)CD*PF 所以，S△BCD=S△PBD+S△PCD=(1/2)BD*PE+(1/2)CD*PF =(1/2)CD*(PE+PF)【因为BD=CD】………………………………（1） 而，S△BCD=S△ABC-S△ABD =(1/2)AB*AC-(1/2)AB*AD =(1/2)AB*(AC-AD) =(1/2)AB*CD………………………………………………………（2） 由(1)(2)有：S△BCD=(1/2)CD*(PE+PF)=(1/2)AB*CD 所以，PE+PF=AB
    2011-05-05 14:40:51
  • 用两个三角形相似来解决： 三角形cfp相似于三角形cab，三角形peb相似于三角形cab，可以得到cp/cb=pf/ab，pb/cb=pe/ab，两个等式相加就可以得到（pe+pf）/ab=1，即你要的等式。
    2011-05-05 14:20:16
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