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设一个矩阵A的特征向量X的特征值a那么X是A逆阵的特征向量时,对?

2018-04-10 03:51:49凯***
设一个矩阵A的特征向量X的特征值a 那么X是A逆阵的特征向量时,对应的特征值是1/a.怎样设一个矩阵A的特征向量X的特征值a那么X是A逆阵的特征向量时,对应的特征值是1/a.怎样：设A是可逆矩阵. X是A的属于特征值a的特征向量, 则有AX=aX. ?

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  • 设A是可逆矩阵. X是A的属于特征值a的特征向量, 则有AX=aX. 假定a不等于0. 用A的逆矩阵A^{-1}左乘前面的式子, 得到 A^{-1}*AX=A^{-1}(aX)=aA^{-1}X. 而A^{-1}*AX=X, 于是有 X=aA^{-1}X. 所以A^{-1}X=(1/a)X, 即X是逆矩阵A^{-1}的属于特征值1/a的特征向量.
    2018-04-10 03:47:57
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