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关于动点中考压轴题如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三

2012-09-11 22:52:27玲***
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E． （1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？ （3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．关于动点中考压轴题如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动?

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  •   分析：（1）根据矩形的性质可以写出点A得到坐标；由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a（x-1）^2+4，然后将点C的坐标代入，即可求得系数a的值（利用待定系数法求抛物线的解析式）； （2）利用待定系数法求得直线AC的方程y=-2x+6；由图形与坐标变换可以求得点P的坐标（1，4-t），据此可以求得点E的纵坐标，将其代入直线AC方程可以求得点E或点G的横坐标；然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得GE=4-t^2/4、点A到GE的距离为t/2，C到GE的距离为2-t/2；最后根据三角形的面积公式可以求得S△ACG=S△AEG+S△CEG=-1/4（t-2）^2+1，由二次函数的最值可以解得t=2时，S△ACG的最大值为1； （3）因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点H在直线EF上． 解:（1）A（1，4） 由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x-1）^2+4 ∵抛物线过点C（3，0） ∴0=a（3-1）^2+4＝＝＞解得，a=-1 ∴抛物线的解析式为y=-（x-1）^2+4，即y=-x^2+2x+3 （2）∵A（1，4），C（3，0） ∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6 ∵点P（1，4-t） ∴将y=4-t代入y=-2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+t/2 ∴点G的横坐标为1+t/2，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4-t^2/4 ∴GE=（4-t^2/4）-（4-t）=t-t^2/4 又点A到GE的距离为t/2，C到GE的距离为2-t/2 即S△ACG=S△AEG+S△CEG=1/2•EG•t/2+1/2•EG（2-t/2） =1/2•2（t-t^2/4）=-1/4（t-2）^2+1 当t=2时，S△ACG的最大值为1 （3）t=20/13或t=20-8√5。
      
    2012-09-13 13:34:39
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