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求满足条件n的的个数使分式(70n+200)/(n^2+1)为整

2013-09-27 20:08:559***
使分式(70n+200)/(n^2+1)为整数的n有几个？要过程。求满足条件n的的个数使分式(70n+200)/(n^2+1)为整数的n有几个？要过程。：∵(n^2+1)|10(7n+20), ∴(n^2+1)|[10×7^2?

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  • ∵(n^2+1)|10(7n+20), ∴(n^2+1)|[10×7^2(n^2+1)-10(7n+20)(7n-20)]. 又10×7^2(n^2+1)-10(7n+20)(7n-20) ＝2×5×449, 449为素数，故 (n^2+1)∈{1,2,5,2×5,2×449,5×449,4490}, 即n∈{0,±1,±2,±3,±67}(这仅是必要条件) 逐一检验知满足条件的有 n＝0,n＝±1,±2,±3,-67. 故满足条件的n有：8个。
    2013-09-27 21:19:03
  • n=0, ±1, ±2, ±3 均满足
    2013-09-27 20:54:09
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