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高二数学~不等式~的证明？已知a，b是正实数，求证a方/b+b方

2005-08-31 08:28:43l***
已知a，b是正实数，求证 a方/b+b方/c+c方/a大于等于a+b+c。 已知a，b是正实数，求证{（a+b）/2}的三次方 小于等于 （a的三次方+b的三次方）/2。 a,b,c属于R+，求证： 1~ （a+b+c）*（1/a+1/b+1/c）大于等于9； 2~ （a+b+c）*{1/（a+b）+1/（b+c）+1/（c+a）大于等于9/2； 3~ a/（b+c）+b/（c+a）+c/（a+b）大于等于3/2。高二数学~不等式~的证明？已知a，b是正实数，求证a方/b+b方/c+c方/a大于等于a+b+c。已知a，b是正实数，求证{（a+b）/2}的三次方小于等于（a?

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  • a,b,c属于R+，求证： 1~ （a+b+c）*（1/a+1/b+1/c）大于等于9； 证明见下面图片。 2~ （a+b+c）*{1/（a+b）+1/（b+c）+1/（c+a）大于等于9/2； 利用1的结论很容易得到： 上式=(1/2)[(a+b)+(b+c)+(c+a)][1/（a+b）+1/（b+c）+1/（c+a)] ≥9/2 3~ a/（b+c）+b/（c+a）+c/（a+b）大于等于3/2。 上式=(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)+(a+b+c)/(a+b)-3 =(a+b+c)[1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)]-3 ≥9/2-3=3/2（这里利用2的结论）
    2005-08-31 10:05:24
  • 已知a，b是正实数，求证 a方/b+b方/c+c方/a大于等于a+b+c。 解：a方/b＋b≥2a b方/c+c≥2b c方/a+a≥2c 3个相加 就得到答案 已知a，b是正实数，求证{（a+b）/2}的三次方 小于等于 （a的三次方+b的三次方）/2 解：即证明 ：（a＋b）^3≤4（a^3+b^3） 即 ：（a＋b）^3－8b^3≤4（a^3-b^3） (a-b)[(a+b)^2+2b(a+b)+4b^2]≤4(a-b)(a^2+ab+b^2) (立方差公式) (a-b)[(a+b)^2+2b(a+b)+4b^2－4(a^2+ab+b^2)]≤0 (a-b)[(a+b)^2+2b(a+b)+4b^2－4(a^2+ab+b^2)]≤0 (a-b)3（b^2-a^2）≤0 -3(a-b)^2(a+b)≤0 a，b是正实数，所以上式成立，则原命题成立
    2005-08-31 14:50:15
  •   已知a，b是正实数，求证 a方/b+b方/c+c方/a大于等于a+b+c。
       解：a方/b＋b≥2a b方/c+c≥2b c方/a+a≥2c 3个相加 就得到答案 已知a，b是正实数，求证{（a+b）/2}的三次方 小于等于 （a的三次方+b的三次方）/2 解：即证明 ：（a＋b）^3≤4（a^3+b^3） 即 ：（a＋b）^3－8b^3≤4（a^3-b^3） (a-b)[(a+b)^2+2b(a+b)+4b^2]≤4(a-b)(a^2+ab+b^2) (立方差公式) (a-b)[(a+b)^2+2b(a+b)+4b^2－4(a^2+ab+b^2)]≤0 (a-b)[(a+b)^2+2b(a+b)+4b^2－4(a^2+ab+b^2)]≤0 (a-b)3（b^2-a^2）≤0 -3(a-b)^2(a+b)≤0 a，b是正实数，所以上式成立，则原命题成立。
    2005-08-31 09:02:43
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