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请教一道高数题设在0，正无穷）上函数f(x)又连续导数，且f'

2005-09-15 09:30:08a***
设在[0，正无穷）上函数f(x)又连续导数，且f'(x)>=k>0, f(0)<0,证明f(x)在（0，正无穷）内有且仅有一个零点请教一道高数题设在[0，正无穷）上函数f(x)又连续导数，且f'(x)=k0,f(0)0,证明f(x)在（0，正无穷）内有且仅有一个零点?

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  • 1。设g（x）=f（x）-kx-f（0）==》 g（0）=0，g’（x）=f’（x）-k≥0==》 g（x）≥0==》f（x）≥kx+f（0）==》 有a，使f（a）≥ka+f（0）>0. 2.根据连续函数的介值定理==》有00,==》f(x)递增==》仅有一个b，使f（b）=0.
    2005-09-15 10:35:09
  • 因为f'(x)>=k>0 所以f(x)在（0，正无穷）内存在一个数A 使得f(A)>0 A属于（0，正无穷） 又因为f(0)<0 所以f(0)*f(A)<0 根据零点定理有 f(x)在（0，正无穷）内有且仅有一个零点
    2005-09-15 09:55:14
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