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点a在x轴正半轴-一条直线l过点P(1,4),且分别交x轴、y轴正半轴于点A、B?

2006-02-10 21:51:32c***
一条直线l过点P(1,4),且分别交x轴、y轴正半轴于点A、B。求它在两轴的截距之和OA+OB最小时如题【点a在x轴正半轴】一条直线l过点P(1,4),且分别交x轴、y轴正半轴于点A、B。求它在两轴的截距之和OA+OB最小时如题：设AB方程为y-4=k(x-1) 所以在x轴和y轴上?

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  • 设AB方程为y-4=k(x-1) 所以在x轴和y轴上截距分别为1-4/k和4-k 所以OA+OB=5-k-4/k 又因为分别交x轴、y轴正半轴 所以只能k<0 所以(-k)+(-4/k)≥2√[(-k)×(-4/k)]=4 所以OA+OB=5-k-4/k≥5+4=9 此时-k=-4/k,所以k=-2 所以AB方程为2x+y-6=0
    2006-02-11 18:33:48
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