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问一道高一函数：已知函数：f(x)=x^3-ax,x∈R求：1.

2006-03-31 10:05:22圆***
求：1.当a=-2时，求证：f(x)是增函数。 2.对于任意给定的正数a，f(x)是否为增函数，说明理由。 最好能有过程。问一道高一函数：已知函数：f(x)=x^3-ax,x∈R求：1.当a=-2时，求证：f(x)是增函数。2.对于任意给定的正数a，f(x)是否为增函数，说明理由。?

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  • 解: ∵f(x)=x^3-ax ∴f(x+1)=(x+1)^3-a(x+1)=x^3+3x＾+3x+1-ax-a f(x+1)-f(x)=3x＾+3x+1-a 对于一元二次函数y=3x＾+3x+1-a. 开口向上. △=12a-3 当△=12a-3＜0时, y＞0 即a＜1/4时 y＞0 有f(x+1)-f(x)=3x＾+3x+1-a＞0 f(x+1)＞f(x) 函数f(x)=x^3-ax,x∈R为增函数 (1)∴当a=-2时 f(x)是增函数 (2)对于任意给定的正数a，f(x)不一定是增函数 只有a＜1/4时 ，f(x)是增函数
    2006-03-31 10:43:04
  • 解:设x1x1-x22 --->f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+2)0不能恒成立.此时f(x)不能在整个实数集上是增函数. 在学习微积分初步以后,这个问题就成为对不等式3x^2-a>0在a为任何实数的情况作讨论了.[其中f'(x)=3x^2-a]
    2006-03-31 17:54:39
  • f(x)=x^3-ax 把这个函数看着两部分，，x^3 在R上递增， 如果a=-2时，-ax 在R上也是递增，两个递增函数一加，就肯定是递增了 所以第一问 肯定是递增的，但是 证明的话，，就得用定义证明（过程略） 第二问，，当a 是正数时，，，-ax 在R上也是递减，， 一个递增，一个递减，就不能确定最终加在一起是递增还是递减。 而实际情况是这样的 对于任意给定的正数a，f(x) 在( -∞,-√(a/3) ) 递增 在( -√(a/3),√(a/3) ) 递减 在( √(a/3),+∞ ) 递增
    2006-03-31 10:37:28
  • 把数值带入验证不就行了吗,用的着求助吗 靠自己,不要不动脑筋就问
    2006-03-31 10:12:25
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