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关于微分方程求解过程中遇到绝对值和根式的问题微分方程求解过程中（

2006-08-20 18:51:50d***
微分方程求解过程中（无论求通解还是特解）遇到绝对值和根式时，我看到大部分复习书上直接把绝对值去掉，当自变量是正数处理，请问这样做对吗，为什么，考研试卷上可以这样写吗。关于微分方程求解过程中遇到绝对值和根式的问题微分方程求解过程中（无论求通解还是特解）遇到绝对值和根式时，我看到大部分复习书上直接把绝对值去掉，当自变量是正数处理?

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  •   举一个例子，方程dy/y=dx/x按原来的解法是： 两边积分：ln|y|=ln|x|+C1（这作为方程的通解已经是对的了，不过其形式不够漂亮） 如果我们希望得到显式解，则 |y|=e^[ln|x|+C1]=e^ln|x|*e^C1 ==> y=(±e^C1)*|x|=±(±e^C1)*x 由于C1是任意实数，所以e^C1是任意正实数，±(±e^C1)则是任意的非零实数，我们把它记作C，于是得到这个方程的显式的通解：y=Cx 怪麻烦的吧？由于这种方程经常遇到，每次这样写确实感到麻烦，因此在解微分方程时，如果积分以后得到的函数里有对数函数的项，我们就使用下面的简洁写法： 两边积分：lny=lnx+lnC=ln(Cx)（把绝对值符号省略不写了，任意常数也不是加C，而是加lnC，但这并不意味着x，y，C只能取正值，当然这个式子作为方程的通解是不行的，因为人家看到这个式子，自然会认为y只能取正值的，所以用这种简洁写法，下面的步骤是必须的，即两边同时去掉最外层的“ln”号） 所以厌烦错的通解是：y=Cx 你看，这样写只有两步，简洁多了，并且结果是一样的。
       千万记住，最后一步是不可以省略的，否则求得的解就会少了很多。 明白了吗？。
    2006-08-20 21:35:43
  • 你可以自己试着分正负带入算一下呀,结果是一个样的,我就是这样弄懂的,所以就可以直接去掉了
    2006-08-21 01:38:24
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