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一道椭圆的题目已知点M在以坐标轴为对称轴、焦点在x轴的椭圆上，点

2006-12-14 20:21:39r***
已知点M在以坐标轴为对称轴、焦点在x轴的椭圆上，点M到两焦点之间的距离分别为（4根号3）和 （2根号3），且点M与两焦点连线所成角的平分线交x轴于点N（1，0），求椭圆方程一道椭圆的题目已知点M在以坐标轴为对称轴、焦点在x轴的椭圆上，点M到两焦点之间的距离分别为（4根号3）和（2根号3），且点M与两焦点连线所成角的平分线交x轴于点?

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  • 解：依题意，可设椭圆的方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1, 不妨假设，左焦点F1(-c,0)，右焦点F2(c,0)， 且椭圆上的点M满足 |MF1|=4√3,|MF2|=2√3 根据椭圆定义 |MF1|+|MF2|=2a，所以2a=4√3+2√3=6√3 可得：a=3√3. 在三角形F1MF2中，MN平分∠F1MF2, 根据角平分线的性质有：|MF1|/|MF2|=|F1N|/|NF2| 由于：|MF1|/|MF2|=4/2=2，所以：|F1N|/|NF2|=2， 因为点N坐标（1，0），显然可得：|F1N|=c+1，|NF2|=c-1， (c+1)/(c-1)=2，解得c=3 b^2=a^2-c^2=27-9=18 故所求的椭圆方程是 x^2/27+y^2/18=1. OK！
    2006-12-15 11:12:10
  • 依题意椭圆的方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1(-c,0),F2(c,0) 椭圆上的点M满足 ||MF1|=43,|MF2|+23 根据椭圆定义 |MF1|+|MF2|=2a--->2a=43+23=63--->a=33. 在三角形F1MF2中,MN平分角F1MF2,故|F1N|/|NF2|=|MF1|/|MF2|=4/2=2 就是说点N分线段F1F2的比是2.依定比分点公式有 (1+c)/(1-c)=2--->c=1/3 --->b^2=a^2-c^2=27-1/9=242/9 所以椭圆方程是 x^2/27+9y^2/242=1.
    2006-12-15 10:39:20
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